Maths · Brevet

Résoudre une équation du premier degré

Résoudre une équation du premier degré, c'est trouver la valeur de l'inconnue (souvent x) qui rend l'égalité vraie. On isole x en effectuant la même opération des deux côtés du signe égal : ajouter, soustraire, multiplier ou diviser. Une équation de la forme ax + b = 0 a pour solution x = −b/a.

Résultat

ax + b = 0 ⟹ x = −b/a

À retenir

  • Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui vérifie l'égalité.
  • On garde l'équilibre : ce qu'on fait d'un côté du signe égal, on le fait aussi de l'autre.
  • On regroupe les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre.
  • Quand un terme change de côté du signe égal, son signe s'inverse (transposition).
  • On peut toujours vérifier sa solution en la remplaçant dans l'équation de départ.

Comment résoudre une équation du premier degré

  1. 1

    Développer et réduire

    S'il y a des parenthèses, les développer, puis réduire chaque côté de l'équation.

  2. 2

    Regrouper les x et les nombres

    Déplacer tous les termes en x d'un côté et tous les nombres de l'autre, en inversant le signe des termes qui changent de côté.

  3. 3

    Isoler x

    Diviser les deux côtés par le coefficient de x pour obtenir x tout seul.

  4. 4

    Vérifier

    Remplacer x par la valeur trouvée dans l'équation de départ pour vérifier que l'égalité est vraie.

Exemple corrigé pas à pas

Résoudre l'équation 3x + 5 = 20.

On soustrait 5 des deux côtés : 3x + 5 − 5 = 20 − 5 3x = 15 On divise les deux côtés par 3 : x = 15 / 3 = 5 Vérification : 3 × 5 + 5 = 15 + 5 = 20 ✓. La solution est x = 5.

Erreurs fréquentes

✗ Changer un terme de côté sans inverser son signe.

✓ Un terme qui passe de l'autre côté du signe égal change de signe.

✗ Ne diviser qu'un seul côté de l'équation par le coefficient.

✓ On divise les deux côtés par le même nombre pour garder l'égalité.

✗ Oublier de vérifier la solution.

✓ Remplacer la valeur trouvée dans l'équation de départ confirme le résultat.

Questions fréquentes

Que veut dire résoudre une équation ?

C'est trouver la ou les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie. Pour une équation du premier degré, il y a en général une seule solution.

Pourquoi le signe change quand un terme change de côté ?

Parce qu'on effectue en réalité la même opération des deux côtés du signe égal : faire passer +5 à droite revient à soustraire 5 partout, ce qui le transforme en −5.

Les équations sont-elles au brevet ?

Oui, la résolution d'équations du premier degré, y compris pour résoudre des problèmes, est au programme de 3e et fréquente au brevet.

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