Maths · Brevet

Théorème de Pythagore : formule et exercice corrigé

Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si le triangle est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². Il sert à calculer un côté quand on connaît les deux autres.

Formule

hypoténuse² = côté₁² + côté₂²

À retenir

  • Le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles.
  • L'hypoténuse est le côté le plus long, opposé à l'angle droit : c'est toujours le terme seul, égal à la somme des deux carrés.
  • Formule : dans un triangle rectangle en A, BC² = AB² + AC².
  • Pour trouver l'hypoténuse, on additionne les carrés puis on prend la racine carrée.
  • La réciproque de Pythagore permet de démontrer qu'un triangle est rectangle.

Comment appliquer le théorème de Pythagore

  1. 1

    Vérifier que le triangle est rectangle

    Le théorème ne s'utilise que si l'énoncé précise ou permet de justifier un angle droit. Repérer où est l'angle droit et donc quelle est l'hypoténuse.

  2. 2

    Écrire l'égalité de Pythagore

    Placer l'hypoténuse au carré d'un côté de l'égalité, la somme des carrés des deux autres côtés de l'autre. Exemple : BC² = AB² + AC².

  3. 3

    Remplacer par les valeurs connues

    Substituer les longueurs données, en gardant les unités identiques, puis calculer les carrés.

  4. 4

    Isoler et calculer l'inconnue

    Si on cherche l'hypoténuse, prendre la racine carrée de la somme. Si on cherche un côté, isoler son carré puis prendre la racine carrée.

Exemple corrigé pas à pas

ABC est un triangle rectangle en A. On donne AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer la longueur de l'hypoténuse BC.

Le triangle étant rectangle en A, le théorème de Pythagore donne : BC² = AB² + AC² On remplace : BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Donc BC = √25 = 5 L'hypoténuse BC mesure 5 cm.

Erreurs fréquentes

✗ Appliquer Pythagore à un triangle qui n'est pas rectangle.

✓ Vérifier toujours la présence d'un angle droit avant d'utiliser le théorème.

✗ Placer un côté de l'angle droit au carré tout seul à la place de l'hypoténuse.

✓ C'est toujours l'hypoténuse (le plus long côté) qui est seule dans l'égalité.

✗ Oublier de prendre la racine carrée à la fin et donner BC² comme réponse.

✓ Après avoir trouvé BC², prendre la racine carrée pour obtenir BC.

Questions fréquentes

Comment reconnaître l'hypoténuse ?

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, et c'est toujours le côté le plus long du triangle rectangle.

À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?

La réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle : si BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A. Si l'égalité est fausse, le triangle n'est pas rectangle.

Peut-on utiliser Pythagore au brevet ?

Oui, le théorème de Pythagore et sa réciproque sont au programme du cycle 4 (5e à 3e) et figurent régulièrement dans les sujets du brevet.

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