Maths · Brevet
Calculer une probabilité
La probabilité d'un événement mesure la chance qu'il se réalise, entre 0 (impossible) et 1 (certain). Dans une situation où toutes les issues ont la même chance, la probabilité d'un événement est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles : P = cas favorables / cas possibles.
Formule
P(événement) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
À retenir
- Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
- Une probabilité de 0 signifie impossible, une probabilité de 1 signifie certain.
- Dans une situation équiprobable, P = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
- La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience vaut 1.
- La probabilité de l'événement contraire est 1 moins la probabilité de l'événement.
Comment calculer une probabilité
- 1
Lister les issues possibles
Compter le nombre total de résultats possibles de l'expérience (par exemple 6 faces pour un dé).
- 2
Compter les cas favorables
Déterminer combien de résultats correspondent à l'événement recherché.
- 3
Écrire la fraction
Diviser le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.
- 4
Simplifier
Réduire la fraction ou la donner en décimal ou en pourcentage si l'énoncé le demande.
Exemple corrigé pas à pas
On lance un dé à six faces bien équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
Les issues possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6 — soit 6 cas possibles. Les nombres pairs sont : 2, 4, 6 — soit 3 cas favorables. P(pair) = 3/6 = 1/2 La probabilité d'obtenir un nombre pair est 1/2 (soit 0,5 ou 50 %).
Erreurs fréquentes
✗ Donner une probabilité supérieure à 1.
✓ Une probabilité est toujours entre 0 et 1 : un résultat comme 3/2 signale une erreur.
✗ Compter les cas favorables au dénominateur.
✓ Cas favorables au numérateur, cas possibles au dénominateur.
✗ Oublier des issues dans le décompte des cas possibles.
✓ Lister toutes les issues avant de compter, pour ne pas fausser la fraction.
Questions fréquentes
Une probabilité peut-elle dépasser 1 ?
Non. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Si un calcul donne un résultat plus grand que 1, c'est qu'il y a une erreur.
Comment calculer la probabilité de l'événement contraire ?
On soustrait la probabilité de l'événement à 1. Par exemple, si P(gagner) = 0,3, alors P(ne pas gagner) = 1 − 0,3 = 0,7.
Les probabilités sont-elles au brevet ?
Oui, le calcul de probabilités dans des situations simples est au programme de 3e et présent chaque année dans les sujets du brevet.
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