Maths · Brevet
Trigonométrie : cosinus, sinus, tangente
La trigonométrie relie les angles et les longueurs dans un triangle rectangle. Pour un angle aigu, le cosinus est le rapport côté adjacent sur hypoténuse, le sinus est côté opposé sur hypoténuse, et la tangente est côté opposé sur côté adjacent. On les retient avec SOH-CAH-TOA : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
Formules
cos = adjacent/hypoténuse · sin = opposé/hypoténuse · tan = opposé/adjacent
À retenir
- La trigonométrie du brevet ne s'applique qu'aux triangles rectangles.
- SOH-CAH-TOA : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
- Le côté adjacent et le côté opposé se déterminent par rapport à l'angle considéré, jamais par rapport à l'angle droit.
- Pour trouver une longueur, on utilise cos, sin ou tan selon les côtés connus, puis un produit en croix.
- Pour trouver un angle, on utilise les touches cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ de la calculatrice.
Comment calculer une longueur avec la trigonométrie
- 1
Repérer l'angle et les côtés
Identifier l'angle aigu utilisé, puis nommer l'hypoténuse (opposée à l'angle droit), le côté adjacent et le côté opposé à cet angle.
- 2
Choisir la bonne formule
Selon les deux côtés en jeu (le connu et l'inconnu), choisir cos (adjacent/hypoténuse), sin (opposé/hypoténuse) ou tan (opposé/adjacent).
- 3
Écrire l'égalité
Poser par exemple cos(angle) = adjacent/hypoténuse en remplaçant par les valeurs connues.
- 4
Résoudre
Isoler la longueur cherchée par produit en croix, puis calculer à la calculatrice en mode degrés.
Exemple corrigé pas à pas
ABC est rectangle en B. L'angle en A mesure 30° et l'hypoténuse AC mesure 10 cm. Calculer la longueur AB (côté adjacent à l'angle A).
AB est le côté adjacent à l'angle A, et AC est l'hypoténuse. On utilise donc le cosinus : cos(A) = adjacent/hypoténuse = AB/AC cos(30°) = AB/10 Donc AB = 10 × cos(30°) ≈ 10 × 0,866 ≈ 8,7 AB mesure environ 8,7 cm.
Erreurs fréquentes
✗ Confondre côté adjacent et côté opposé.
✓ L'adjacent touche l'angle utilisé ; l'opposé est en face de cet angle.
✗ Utiliser la trigonométrie sur un triangle non rectangle.
✓ Au brevet, cos/sin/tan ne s'utilisent que dans un triangle rectangle.
✗ Oublier de mettre la calculatrice en mode degrés.
✓ Vérifier que la calculatrice affiche DEG avant de calculer un cosinus ou un angle.
Questions fréquentes
Comment retenir cosinus, sinus et tangente ?
Avec le moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
Comment trouver un angle avec la trigonométrie ?
On calcule d'abord le rapport des côtés connus, puis on utilise la touche inverse de la calculatrice (cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹) pour obtenir l'angle en degrés.
La trigonométrie est-elle au brevet ?
Oui, la trigonométrie dans le triangle rectangle est au programme de 3e et apparaît régulièrement dans les sujets du brevet.
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