Hogyan készíts tanulólapot: egy végigvezetett példa

Elkészültél egy oldalnyi jegyzettel. Akkor is tudod alkalmazni a rajta szereplő ismereteket, ha letakarod? Már a tanulólap készítésekor tervezz be ilyen ellenőrzést. Hagyj helyet kérdéseknek, rövid magyarázatoknak és egy kidolgozott példának. A szükséges hely a témától függ. Olyan lapra törekedj, amelyen gyorsan megtalálsz egy módszert, majd önállóan gyakorolhatod az alkalmazását.

Mi kerüljön a tanulólapra, ha hosszú a fejezet?

Nézd át a tanárod által megadott tanulási célokat és az órán már megoldott kérdéseket. Sorold fel, mire kell képesnek lenned: meghatározni egy fogalmat, kiszámítani egy értéket, megindokolni egy választást vagy leolvasni egy grafikont. Válaszd ki azokat az információkat, amelyek ezekben segítenek. Őrizd meg a szabályokhoz tartozó feltételeket. Egy rövidebb képlet nem segít, ha elfelejted, mikor alkalmazható.

Hagyj helyet a fő fogalmaknak, egy módszernek és az elkerülendő hibáknak. Egy kisebb témánál jó kiindulópont lehet az egyoldalas terjedelem. Ha csak apró betűkkel férne el minden, oszd két lapra az anyagot. A színek segíthetnek megtalálni a javításokat, de a magyarázat nélkülük is legyen érthető. Előbb a tartalommal készülj el, és csak utána foglalkozz az elrendezéssel.

Milyen egy kész tanulólap az egyenes grafikonú függvényekhez?

Indulj ebből a rövid leckéből: az f(x) = mx + b alakú függvény grafikonja egy egyenes. Az m állandó az egyenes meredeksége, a b pedig az y tengellyel való metszéspontjának második koordinátája. Egy függvényérték kiszámításához helyettesíts be egy értéket x helyére. Ha azt keresed, melyik x-hez tartozik egy adott függvényérték, tedd egyenlővé f(x)-et ezzel az értékkel, majd oldd meg az egyenletet.

Íme egy tanulólap az f(x) = 3x - 2 függvényhez, ahol x bármely valós szám lehet. A kérdést írd a lap bal oldalára, a magyarázatot a jobb oldalára. Hagyj köztük annyi helyet, hogy egy másik lappal le tudd takarni a válaszokat.

• Mit jelentenek a számok? A meredekség 3, az y tengelymetszet -2. Az egyenes a (0, -2) pontban metszi az y tengelyt.
• Hogyan számítok ki egy függvényértéket? Ha x értéke 4, helyettesítsd be: f(4) = 3 × 4 - 2 = 10.
• Hogyan keresem meg x értékét? Ha a függvényérték 10, oldd meg a 3x - 2 = 10 egyenletet. Ekkor 3x = 12, tehát x = 4.
• Hogyan rajzolom meg a grafikont? Számolj ki két különböző pontot: f(0) = -2 és f(1) = 1. Jelöld be a (0, -2) és az (1, 1) pontot, majd húzd meg a rajtuk áthaladó egyenest.
• Mit keverhetek össze? A bemenő érték az x helyére behelyettesített szám. A függvényérték az f(x) kiszámítása után kapott eredmény. Nézd meg, melyiket adja meg a feladat.

Rajzolj egy kis grafikont, nevezd meg a tengelyeket, és mindegyik tengelyen használj egyenletes beosztást. Ennél az egyenesnél, ha x értéke 1-gyel nő, f(x) értéke 3-mal nő. Így a meredekséget összekapcsolhatod valami láthatóval. Ha órán növekvő és csökkenő függvényeket tanultok, jegyezd fel, hogy ez a függvény növekvő, mert a meredeksége pozitív.

Hogyan ellenőrizhetem, hogy pontos-e a tanulólapom?

Vesd össze minden sorát a tananyaggal és egy órán kidolgozott példával. Ellenőrizd a negatív előjeleket és a műveleti sorrendet. Tegyük fel, hogy ezt írtad: f(4) = 3 × (4 - 2) = 6. A plusz zárójel megváltoztatta a szabályt. A 3x - 2 kifejezésben előbb megszorzod a behelyettesített számot 3-mal, majd kivonsz belőle 2-t. Javítsd ki a sort, takard le, és próbáld meg x = 5-tel. A függvényértéknek 13-nak kell lennie.

Különítsd el a példára vonatkozó állításokat az általános szabályoktól. Ennél a függvénynél minden választott valós függvényértékhez pontosan egy x tartozik, mert a meredekség nem nulla. Egy konstans függvény, például g(x) = -2, másképp viselkedik: minden valós x-hez -2-t rendel, és egyetlen x-hez sem rendel 10-et. Ha a konstans függvények is szerepelnek a tananyagban, ezt a különbséget is írd fel.

Hogyan tanuljak az elkészült tanulólappal?

Takard le a válaszokat, és olvasás nélkül magyarázd el az egyes módszereket. Ezután változtasd meg a számokat. Az f(x) = 3x - 2 függvénynél számítsd ki f(-2)-t, és keresd meg azt az x-et, amelyhez 7 tartozik. A válaszok: -8 és x = 3. A második választ ellenőrizd behelyettesítéssel: 3 × 3 - 2 = 7. Ha segítségre volt szükséged, jelöld meg a kérdést, hogy később újra megpróbáld önállóan.

Dunlosky és munkatársai a 2013-as áttekintésükben a gyakorlóteszteket és az időben elosztott gyakorlást nagy hasznosságú tanulási módszereknek értékelték. Azt nem állapították meg, hogy egy bizonyos tanulólap-elrendezés lenne a legjobb. Az itt bemutatott megközelítésben a lap a kérdezést, a válaszok ellenőrzését és a későbbi gyakorlást támogatja. Tervezz be egy rövid visszatérést a témához a naptáradban, majd a hibáid alapján válaszd ki a kérdéseket.

Milyen hibákat kerüljek el a tanulólap készítésekor?

• Kimásolod a fejezet minden mondatát: válaszd ki azokat az információkat, amelyek a számonkérés feladataihoz kellenek.
• Helytakarékosságból elhagyod egy szabály feltételeit: tartsd meg azokat a részleteket, amelyek meghatározzák, mikor használhatod.
• Csak a végeredményt írod le: annyi számítási lépést mutass meg, hogy rekonstruálni tudd a módszert.
• Az egész tanulást díszítésre fordítod: hagyj időt egy új feladat megoldására is, letakart tanulólappal.

A Graduo segíthet tanulólapot készíteni a tananyagodból. Vesd össze az eredményt a tanárod magyarázataival, egészítsd ki egy ellenőrzött példával, és takard le a válaszokat, amikor teszteled magad. Tanulólap készítése