Πώς να φτιάξεις φύλλο επανάληψης: ένα αναλυτικό παράδειγμα

Μόλις τελείωσες μια σελίδα σημειώσεων. Μπορείς να εφαρμόσεις τις ιδέες της με τη σελίδα σκεπασμένη; Βάλε αυτόν τον έλεγχο στο φύλλο επανάληψης από την αρχή. Άφησε χώρο για ερωτήσεις, σύντομες εξηγήσεις και ένα λυμένο παράδειγμα. Ο χώρος που χρειάζεται εξαρτάται από το θέμα. Στόχος είναι ένα φύλλο όπου βρίσκεις γρήγορα μια μέθοδο και μετά εξασκείσαι στη χρήση της χωρίς βοήθεια.

Τι να βάλω στο φύλλο επανάληψης όταν το κεφάλαιο είναι μεγάλο;

Δες τους μαθησιακούς στόχους που έδωσε ο καθηγητής σου και τις ερωτήσεις που έχετε ήδη δουλέψει στην τάξη. Κατάγραψε τι αναμένεται να κάνεις: να ορίσεις έναν όρο, να υπολογίσεις μια τιμή, να εξηγήσεις μια επιλογή ή να διαβάσεις ένα γράφημα. Διάλεξε τις πληροφορίες που σε βοηθούν σε αυτές τις εργασίες. Κράτα όλες τις προϋποθέσεις ενός κανόνα. Ένας πιο σύντομος τύπος δεν βοηθά αν ξεχάσεις πότε εφαρμόζεται.

Κράτα χώρο για τις βασικές έννοιες, μια μέθοδο και τα λάθη που θέλεις να αποφύγεις. Για ένα μικρό θέμα, η μία σελίδα είναι ένα χρήσιμο αρχικό όριο. Αν πρέπει να γράψεις τα πάντα με πολύ μικρά γράμματα, μοίρασε το θέμα σε δύο φύλλα. Το χρώμα μπορεί να κάνει τις διορθώσεις πιο εύκολες να εντοπιστούν, αλλά η εξήγηση πρέπει να βγάζει νόημα και χωρίς αυτό. Ολοκλήρωσε το περιεχόμενο πριν αφιερώσεις χρόνο στην εμφάνιση.

Πώς μοιάζει ένα έτοιμο φύλλο για γραφικές παραστάσεις που είναι ευθείες;

Ξεκίνα με αυτό το σύντομο μάθημα: μια συνάρτηση της μορφής f(x) = mx + b έχει γραφική παράσταση ευθεία. Ο σταθερός αριθμός m είναι η κλίση της, που λέγεται και συντελεστής διεύθυνσης, και ο b είναι η τιμή στην οποία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα. Για να υπολογίσεις την τιμή της συνάρτησης, αντικατάστησε το x με έναν αριθμό. Για να βρεις ποιο x δίνει μια συγκεκριμένη τιμή, θέσε την f(x) ίση με αυτή την τιμή και λύσε την εξίσωση.

Ακολουθεί ένα φύλλο επανάληψης για την f(x) = 3x - 2, όπου το x μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Γράψε την ερώτηση αριστερά στο χαρτί και την εξήγηση δεξιά. Άφησε αρκετό χώρο μεταξύ τους, ώστε να μπορείς να σκεπάσεις τις απαντήσεις με ένα άλλο φύλλο.

• Τι σημαίνουν οι αριθμοί; Η κλίση είναι 3 και η τιμή τομής με τον κατακόρυφο άξονα είναι -2. Η ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στο (0, -2).
• Πώς βρίσκω την τιμή της συνάρτησης; Για x = 4, αντικαθιστώ: f(4) = 3 × 4 - 2 = 10.
• Πώς βρίσκω το x; Για τιμή συνάρτησης 10, λύνω την 3x - 2 = 10. Τότε 3x = 12, άρα x = 4.
• Πώς σχεδιάζω τη γραφική παράσταση; Υπολογίζω δύο διαφορετικά σημεία: f(0) = -2 και f(1) = 1. Σημειώνω τα (0, -2) και (1, 1) και σχεδιάζω την ευθεία που περνά από αυτά.
• Τι μπορεί να μπερδέψω; Η τιμή εισόδου είναι ο αριθμός που βάζω στη θέση του x. Η τιμή εξόδου είναι το αποτέλεσμα του υπολογισμού της f(x). Διαβάζω ποια από τις δύο δίνει η ερώτηση.

Πρόσθεσε ένα μικρό γράφημα με ονομασμένους άξονες και σταθερή κλίμακα σε κάθε άξονα. Σε αυτή την ευθεία, όταν το x αυξάνεται κατά 1, η f(x) αυξάνεται κατά 3. Έτσι συνδέεις την κλίση με κάτι που βλέπεις. Αν στην τάξη μελετάτε αύξουσες και φθίνουσες συναρτήσεις, σημείωσε ότι αυτή η συνάρτηση είναι αύξουσα επειδή η κλίση της είναι θετική.

Πώς ελέγχω ότι το φύλλο μου είναι σωστό;

Σύγκρινε κάθε στοιχείο με το μάθημά σου και ένα λυμένο παράδειγμα της τάξης. Έλεγξε τα αρνητικά πρόσημα και τη σειρά των πράξεων. Ας πούμε ότι έγραψες f(4) = 3 × (4 - 2) = 6. Οι επιπλέον παρενθέσεις άλλαξαν τον κανόνα. Στο 3x - 2, πολλαπλασιάζεις πρώτα την τιμή του x με το 3 και μετά αφαιρείς 2. Διόρθωσε τη γραμμή, σκέπασέ τη και δοκίμασε για x = 5. Το αποτέλεσμα πρέπει να είναι 13.

Ξεχώρισε όσα ισχύουν για το παράδειγμα από τους γενικούς κανόνες. Σε αυτή τη συνάρτηση, κάθε πραγματική τιμή εξόδου αντιστοιχεί σε ακριβώς μία τιμή του x, επειδή η κλίση δεν είναι μηδέν. Μια σταθερή συνάρτηση, όπως η g(x) = -2, συμπεριφέρεται διαφορετικά: κάθε πραγματικό x δίνει -2 και κανένα x δεν δίνει 10. Πρόσθεσε αυτή τη διάκριση αν οι σταθερές συναρτήσεις είναι μέρος της ύλης σου.

Πώς μελετώ με το φύλλο αφού το ολοκληρώσω;

Σκέπασε τις απαντήσεις και εξήγησε κάθε μέθοδο χωρίς να τη διαβάζεις. Μετά άλλαξε τους αριθμούς. Για την f(x) = 3x - 2, υπολόγισε την f(-2) και βρες το x που δίνει 7. Οι απαντήσεις είναι -8 και x = 3. Έλεγξε τη δεύτερη με αντικατάσταση: 3 × 3 - 2 = 7. Αν χρειάστηκες υπόδειξη, σημείωσε την ερώτηση για να τη δοκιμάσεις ξανά χωρίς βοήθεια.

Η ανασκόπηση των Dunlosky και συνεργατών το 2013 αξιολόγησε τα τεστ εξάσκησης και την κατανεμημένη εξάσκηση ως τεχνικές μάθησης υψηλής χρησιμότητας. Δεν απέδειξε ότι μια συγκεκριμένη μορφή φύλλου επανάληψης είναι η καλύτερη. Η προσέγγιση εδώ χρησιμοποιεί το φύλλο για ερωτήσεις, ελεγμένες απαντήσεις και επιπλέον εξάσκηση σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Βάλε στο πρόγραμμά σου μια σύντομη επιστροφή στο θέμα και διάλεξε τις ερωτήσεις με βάση τα λάθη σου.

Ποια λάθη να αποφύγω όταν φτιάχνω φύλλο επανάληψης;

• Αντιγράφεις κάθε πρόταση του κεφαλαίου: διάλεξε τις πληροφορίες που χρειάζονται για τις εργασίες στις οποίες θα αξιολογηθείς.
• Αφαιρείς τις προϋποθέσεις ενός κανόνα για να κερδίσεις χώρο: κράτα τις λεπτομέρειες που καθορίζουν πότε μπορείς να τον χρησιμοποιήσεις.
• Γράφεις μόνο το τελικό αποτέλεσμα: δείξε αρκετά βήματα ώστε να μπορείς να ξαναβρείς τη μέθοδο.
• Περνάς όλη την ώρα διακοσμώντας: άφησε χρόνο για να λύσεις ένα καινούργιο πρόβλημα με το φύλλο σκεπασμένο.

Το Graduo μπορεί να σε βοηθήσει να ετοιμάσεις ένα φύλλο επανάληψης από το υλικό του μαθήματός σου. Σύγκρινε το αποτέλεσμα με τις εξηγήσεις του καθηγητή σου, πρόσθεσε ένα ελεγμένο παράδειγμα και κρύψε τις απαντήσεις όταν εξετάζεις τον εαυτό σου. Φτιάξε ένα φύλλο επανάληψης