Maths · Brevet

Fractions : comparer et calculer sans se tromper

Une fraction a/b représente le quotient de a par b, avec b différent de zéro. Pour additionner ou comparer des fractions, utilise un dénominateur commun positif. Pour multiplier, multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser par une fraction non nulle, multiplie par son inverse.

Les règles de calcul

a/b + c/b = (a + c)/b ; a/b × c/d = (a × c)/(b × d) ; a/b ÷ c/d = (a × d)/(b × c)

À retenir

Le numérateur est au-dessus de la barre et le dénominateur au-dessous. Un dénominateur ne peut jamais être nul.
Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul conserve la valeur de la fraction.
À dénominateur commun positif, compare les numérateurs : 3/7 < 5/7. Avec des dénominateurs différents, transforme d'abord les fractions.
Pour additionner ou soustraire, garde le dénominateur commun. Pour multiplier, aucun dénominateur commun n'est nécessaire.
Dans les formules, b et d sont non nuls. Pour la division, c doit aussi être non nul : on ne divise jamais par zéro.

Comment calculer avec des fractions

1
Repère les opérations
Effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, avant les additions et soustractions.
2
Choisis la bonne règle
Cherche un dénominateur commun pour une somme ou une différence. Pour une division, transforme-la en multiplication par l'inverse du diviseur.
3
Calcule en gardant les étapes
Écris les fractions équivalentes avant de calculer. Tu peux simplifier des facteurs communs dans un produit, mais pas supprimer des termes dans une somme.
4
Simplifie et vérifie
Divise le numérateur et le dénominateur par leurs diviseurs communs jusqu'à obtenir une fraction irréductible. Vérifie le signe et l'ordre de grandeur.

Exemple corrigé pas à pas

Calcule A = 5/6 − 1/4 + 2/3. Donne le résultat sous forme de fraction irréductible.

Un dénominateur commun à 6, 4 et 3 est 12. 5/6 = 10/12 ; 1/4 = 3/12 ; 2/3 = 8/12. A = 10/12 − 3/12 + 8/12 = (10 − 3 + 8)/12 = 15/12. On divise le numérateur et le dénominateur par 3 : A = 5/4. 5 et 4 n'ont aucun diviseur commun autre que 1 : la fraction est irréductible.

Exemple type brevet

Une gourde contient 3/4 L de jus. Tu verses 2/5 du contenu dans un verre. 1. Quel volume verses-tu ? 2. Quel volume reste-t-il ? 3. Combien de portions de 3/20 L peux-tu remplir avec ce reste ?

1. Prendre 2/5 du contenu revient à multiplier : 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10 L. 2. Il reste 3/4 − 3/10 = 15/20 − 6/20 = 9/20 L. 3. Le nombre de portions est 9/20 ÷ 3/20 = 9/20 × 20/3 = 3. Tu peux remplir exactement 3 portions. Vérification : 3 × 3/20 = 9/20 L.

Erreurs fréquentes

✗ Écrire 1/2 + 1/3 = 2/5.

✓ Utilise le dénominateur commun 6 : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

✗ Inverser les deux fractions lors d'une division.

✓ Inverse seulement le diviseur : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6.

✗ Simplifier un seul terme d'une somme avec le dénominateur.

✓ Dans (2 + 3)/2, calcule d'abord le numérateur : le résultat est 5/2. Le 2 du numérateur n'est pas un facteur de toute la somme.

Entraîne-toi

1. Compare 7/12 et 5/8.
Voir la correction
Un dénominateur commun est 24. On obtient 7/12 = 14/24 et 5/8 = 15/24. Donc 7/12 < 5/8.
2. Calcule 3/5 + 7/10.
Voir la correction
3/5 = 6/10. Donc 3/5 + 7/10 = 6/10 + 7/10 = 13/10. La fraction est irréductible.
3. Calcule (−4/9) × 15/8 et simplifie.
Voir la correction
Le produit est négatif. Sa valeur absolue est (4 × 15)/(9 × 8) = 60/72 = 5/6. Le résultat est donc −5/6.
4. Calcule (5/6 − 1/3) ÷ 3/4.
Voir la correction
Calcule d'abord la parenthèse : 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Puis 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3.

Questions fréquentes

Comment comparer 5/6 et 7/9 ?

Écris 5/6 = 15/18 et 7/9 = 14/18. Comme 15 > 14 et que le dénominateur commun est positif, 5/6 > 7/9.

Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?

C'est une fraction dont le numérateur et le dénominateur entiers n'ont aucun diviseur commun positif autre que 1. Par exemple, 14/21 se simplifie en 2/3.

Comment multiplier deux fractions ?

Multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 2/5 × 3/7 = 6/35. Tu peux simplifier les facteurs avant de multiplier.

Comment gérer une fraction négative ?

Place le signe devant la fraction : 3/(−4) = −3/4. Deux signes négatifs se compensent : (−3)/(−4) = 3/4. Applique ensuite les règles de signes.

Peut-on prendre l'inverse de zéro ?

Non. L'inverse de a/b est b/a seulement si a et b sont non nuls. Zéro n'a pas d'inverse, car une fraction de dénominateur zéro n'est pas définie.

Sources

Contenu relu et vérifié le 2 novembre 2026.

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