Maths · Brevet

Proportionnalité et pourcentages

Deux grandeurs sont proportionnelles quand tu passes de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Calculer t % d'une quantité revient à la multiplier par t/100. Pour une hausse de t %, multiplie par 1 + t/100 ; pour une baisse de t %, par 1 − t/100.

Pourcentages et coefficients multiplicateurs

Part = total × t/100 ; hausse : × (1 + t/100) ; baisse : × (1 − t/100)

À retenir

Dans un tableau de proportionnalité, le même coefficient relie les deux lignes pour toutes les colonnes.
Pour calculer le pourcentage d'une partie dans un total non nul, fais partie/total × 100.
Une hausse de 8 % correspond à multiplier par 1,08. Une baisse de 8 % correspond à multiplier par 0,92.
Pour retrouver la valeur initiale, divise la valeur finale par le coefficient multiplicateur non nul.
Lors de deux évolutions successives, la seconde s'applique à la valeur déjà modifiée. Multiplie les coefficients au lieu d'additionner les taux.

Comment résoudre un problème de pourcentage

1
Repère la quantité de départ
Identifie le total ou le prix auquel le taux s'applique. Un taux seul ne donne pas un montant.
2
Choisis le calcul
Pour une partie, utilise t/100. Pour une valeur après hausse ou baisse, utilise le coefficient multiplicateur.
3
Pose l'opération
Multiplie pour aller de la valeur initiale à la valeur finale. Divise par le coefficient si tu cherches la valeur initiale.
4
Contrôle le résultat
Après une remise sur un prix positif, le nouveau prix doit être plus bas. Pour un montant en euros, arrondis au centime à la fin si nécessaire.

Exemple corrigé pas à pas

Un sac coûte 72 €. Une remise de 15 % est appliquée. Calcule le montant de la remise et le prix à payer.

La remise vaut 72 × 15/100 = 10,80 €. Le prix à payer est 72 − 10,80 = 61,20 €. On peut aussi calculer directement le prix final : le coefficient est 1 − 15/100 = 0,85. Donc 72 × 0,85 = 61,20 €.

Exemple type brevet

Un casque coûte 54 € après une remise de 10 %. 1. Retrouve son prix avant la remise. 2. Une autre boutique vend le même casque à 64 € avec une remise de 20 %. Quelle offre est la moins chère ?

1. La remise de 10 % correspond au coefficient 0,90. Si P est le prix initial, 0,90 × P = 54, donc P = 54/0,90 = 60 €. 2. Dans l'autre boutique, le prix final vaut 64 × 0,80 = 51,20 €. On compare les prix après remise : 51,20 € < 54 €. La seconde offre est moins chère de 54 − 51,20 = 2,80 €.

Erreurs fréquentes

✗ Retirer 15 € pour calculer une remise de 15 %.

✓ Le montant de la remise dépend du prix initial. Sur 72 €, 15 % représente 10,80 €.

✗ Annuler une hausse de 20 % par une baisse de 20 %.

✓ Les bases de calcul changent. Les coefficients donnent 1,20 × 0,80 = 0,96 : la valeur finale est inférieure de 4 % à la valeur initiale.

✗ Ajouter 10 % au prix soldé pour retrouver le prix avant une remise de 10 %.

✓ Le prix soldé vaut 0,90 fois le prix initial. Il faut le diviser par 0,90 pour remonter au prix de départ.

Entraîne-toi

1. Dans un groupe de 24 élèves, 18 viennent à vélo. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?
Voir la correction
Le total est 24 et la partie est 18. Le pourcentage vaut 18/24 × 100 = 75 %. Cela représente les trois quarts du groupe.
2. Des pommes sont vendues au poids à prix constant. Un sac de 3,5 kg coûte 8,40 €. Quel est le prix de 5 kg ?
Voir la correction
Le prix au kilogramme vaut 8,40/3,5 = 2,40 €/kg. Le prix de 5 kg est donc 5 × 2,40 = 12 €. Le coefficient de proportionnalité est 2,40.
3. Un abonnement coûte 54 € après une hausse de 8 %. Quel était son prix initial ?
Voir la correction
Le coefficient d'une hausse de 8 % est 1,08. Le prix initial vaut donc 54/1,08 = 50 €. Vérification : 50 × 1,08 = 54 €.
4. Un prix de 100 € augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Calcule le prix final et le taux d'évolution global.
Voir la correction
Après la hausse : 100 × 1,20 = 120 €. Après la baisse : 120 × 0,80 = 96 €. Le taux global est (96 − 100)/100 × 100 = −4 %. Il s'agit d'une baisse de 4 %.

Questions fréquentes

Comment reconnaître un tableau de proportionnalité ?

Vérifie que le même nombre permet de multiplier chaque valeur d'une ligne pour obtenir celle de l'autre. Par exemple, 2 ; 5 ; 8 et 6 ; 15 ; 24 sont reliées par le coefficient 3.

Quand peut-on utiliser un produit en croix ?

Tu peux l'utiliser après avoir établi une situation de proportionnalité. Si a/b = c/d avec b et d non nuls, alors a × d = b × c. Vérifie d'abord que les grandeurs sont bien proportionnelles.

Comment calculer un taux d'évolution ?

Pour une valeur initiale positive, calcule (valeur finale − valeur initiale)/valeur initiale × 100. Le résultat est positif pour une hausse et négatif pour une baisse.

Quelle différence entre pourcentage et points de pourcentage ?

Passer de 20 % à 25 % représente une hausse de 5 points de pourcentage. Rapportée au taux initial, la hausse relative est 5/20 × 100 = 25 %.

Comment traiter deux remises successives ?

Multiplie les deux coefficients. Pour 10 % puis 20 % de remise, 0,90 × 0,80 = 0,72. Tu paies 72 % du prix initial, soit une remise globale de 28 %.

Sources

Contenu relu et vérifié le 2 novembre 2026.

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