Maths · Brevet

Statistiques : moyenne, médiane et étendue

La moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. Une médiane partage une série ordonnée : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié supérieures ou égales. L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Les trois indicateurs

Moyenne = somme des valeurs/effectif total ; médiane : centre de la série ordonnée ; étendue = maximum − minimum

À retenir

L'effectif total est le nombre d'observations, y compris les valeurs répétées.
Avec un tableau d'effectifs, multiplie chaque valeur par son effectif avant de faire la somme pour calculer la moyenne.
Range les valeurs dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane. Les répétitions comptent dans les rangs.
Pour un effectif impair N, prends la valeur de rang (N + 1)/2. Pour un effectif pair, on choisit habituellement la moyenne des deux valeurs centrales.
Une valeur extrême peut modifier fortement la moyenne et l'étendue, tandis que la médiane peut rester inchangée.

Comment étudier une série statistique

1
Identifie les données
Repère ce qui est mesuré, l'unité et les effectifs. Additionne les effectifs pour obtenir le nombre total d'observations.
2
Calcule la moyenne
Additionne toutes les valeurs en comptant leurs répétitions, puis divise par l'effectif total. Dans un tableau, utilise les produits valeur × effectif.
3
Cherche les rangs centraux
Ordonne la série. Si l'effectif est pair, repère les valeurs de rang N/2 et N/2 + 1, puis calcule leur moyenne.
4
Calcule et interprète l'étendue
Soustrais le minimum au maximum. Termine par une phrase qui donne le sens de chaque résultat dans l'exercice.

Exemple corrigé pas à pas

Cinq élèves ont obtenu les notes 11, 7, 14, 9 et 9 sur 20. Calcule la moyenne, une médiane et l'étendue.

La somme vaut 11 + 7 + 14 + 9 + 9 = 50. La moyenne est 50/5 = 10 sur 20. La série ordonnée est 7 ; 9 ; 9 ; 11 ; 14. L'effectif est 5 : la valeur centrale est celle de rang 3, soit 9. La médiane est donc 9 sur 20. L'étendue vaut 14 − 7 = 7 points.

Exemple type brevet

Un groupe compte les livres lus pendant un mois : 3 élèves ont lu 0 livre, 5 ont lu 1 livre, 6 ont lu 2 livres et 2 ont lu 3 livres. Calcule l'effectif total, la moyenne, une médiane et l'étendue.

L'effectif total est 3 + 5 + 6 + 2 = 16 élèves. Le nombre total de livres est 0 × 3 + 1 × 5 + 2 × 6 + 3 × 2 = 23. La moyenne est 23/16 = 1,4375 livre par élève. Pour la médiane, on cherche les valeurs de rang 8 et 9. Les rangs 1 à 3 valent 0, les rangs 4 à 8 valent 1, les rangs 9 à 14 valent 2. On choisit donc (1 + 2)/2 = 1,5 livre comme médiane. L'étendue est 3 − 0 = 3 livres.

Erreurs fréquentes

✗ Diviser par le nombre de valeurs différentes dans un tableau.

✓ Divise par l'effectif total. Si la valeur 8 apparaît trois fois, elle représente trois observations.

✗ Prendre la valeur au milieu de la liste sans la trier.

✓ La médiane se cherche dans la série ordonnée, avec toutes les répétitions.

✗ Dire que la médiane est toujours une valeur de la série.

✓ Avec un effectif pair, la moyenne des deux valeurs centrales peut être absente de la série. Pour 2 ; 4 ; 8 ; 10, on choisit 6 comme médiane.

Entraîne-toi

1. Calcule la moyenne, une médiane et l'étendue de 10 ; 4 ; 8 ; 6.
Voir la correction
La somme est 28 et l'effectif est 4 : moyenne = 28/4 = 7. La série ordonnée est 4 ; 6 ; 8 ; 10. On choisit (6 + 8)/2 = 7 comme médiane. L'étendue vaut 10 − 4 = 6.
2. Deux trajets durent 8 minutes chacun et trois autres durent 12 minutes chacun. Quelle est la durée moyenne ?
Voir la correction
La durée totale vaut 2 × 8 + 3 × 12 = 52 minutes pour 5 trajets. La moyenne est 52/5 = 10,4 minutes. Faire (8 + 12)/2 oublierait les effectifs différents.
3. Pour la série 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 18, compare moyenne et médiane.
Voir la correction
La moyenne vaut (3 + 3 + 3 + 3 + 18)/5 = 30/5 = 6. La médiane est la troisième valeur, donc 3. La valeur 18 augmente la moyenne, alors que quatre observations sur cinq valent 3.
4. Tu as obtenu 8, 11 et 13 sur 20. Quelle quatrième note faut-il pour avoir une moyenne de 12, avec quatre notes de même coefficient ?
Voir la correction
Pour une moyenne de 12 sur quatre notes, il faut un total de 4 × 12 = 48 points. Les trois notes totalisent 8 + 11 + 13 = 32. Il faut donc 48 − 32 = 16 sur 20. Vérification : (8 + 11 + 13 + 16)/4 = 12.

Questions fréquentes

Quelle différence entre moyenne et médiane ?

La moyenne utilise la somme de toutes les valeurs. La médiane dépend de leur ordre et des rangs centraux. Elles peuvent être différentes, notamment si une valeur est très éloignée des autres.

Comment trouver une médiane avec un effectif pair ?

Pour N valeurs ordonnées, prends les valeurs de rang N/2 et N/2 + 1. On choisit habituellement leur moyenne. Avec 6 valeurs, ce sont les valeurs de rang 3 et 4.

Comment utiliser les effectifs cumulés ?

Additionne progressivement les effectifs dans l'ordre croissant des valeurs. Tu repères ainsi quelle valeur occupe le rang recherché sans écrire toutes les observations.

Une étendue nulle est-elle possible ?

Oui. Si toutes les valeurs sont égales, le maximum et le minimum sont identiques. Leur différence vaut zéro.

La moyenne appartient-elle forcément à la série ?

Non. Pour les valeurs 4 et 7, la moyenne est (4 + 7)/2 = 5,5. Elle se situe entre le minimum et le maximum, mais aucune observation ne vaut 5,5.

Sources

Contenu relu et vérifié le 2 novembre 2026.

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